עקומת הפעמון הנפלאה של מודרנה

השבוע יגיעו חיסונים ראשונים של מודרנה, שהחיסון שלה כנראה זהה פחות או יותר לחיסון של פייזר, אבל דורש פחות הקפדה על קירור עמוק. עלעלתי במעמקי הדו"חות של החברה ומצאתי מידע שלא ראיתי שנכתב במקום אחר. הוא קצת שונה מדברים שכתבתי קודם (למשל בפוסט הקודם), אז זו הזדמנות טובה לתקן.

יש עיקרון סטטיסטי שאני אוהב להדגים – עקומת פעמון שונה קצת בממוצע, אבל שונה באופן קיצוני בקצוות. ובכן המסמכים של מודרנה ממחישים זאת. זה כמו האייקיו של היהודים. הוא קצת יותר גבוה משל הגויים. אבל הבדל קטן בממוצע מוביל לפער קיצוני בקצוות – למשל ביחס מקבלי פרס נובל או בשיעור הפרופסורים למשפטים.

דבר דומה רואים בתוצאות של מודרנה. אם מסתכלים על בדיקת ה-PCR להימצאות הנגיף, ההבדל בין מחוסני מודרנה לבין הלא מחוסנים אינו תהומי. יש ירידה של 67% במספר הנדבקים לפי בדיקת ה-PCR, אחרי מנת החיסון הראשונה. ייתכן שהדבר נובע מכך שהבדיקה נערכה טרם מנת החיסון השניה, אך אני חושד שזו לא הסיבה היחידה. סביר להניח שהאפקט של החיסון על שלילת PCR אינו מוחלט (בניגוד לדברים שחשבתי כשכתבתי הפוסט הקודם), פשוט מאחר ש-PCR זה לא מקרה קיצוני של קורונה, אלא מקרה קל שלה. והפערים הגדולים לא מתגלים במקרים הקלים אלא מתגלים בקצוות.

עיון קפדני בטבלאות מגלה דפוס כזה. האבחנה של קוביד יורדת ב-94% בקרב המחוסנים, שזה שיעור עצום כמובן. אבל כאשר מדובר בקוביד שכולל סימפטומים ממש לא נעימים כמו חום, אובדן חוש ריח, אובדן חוש טעם וקושי לנשום הירידה היא של 97%-98%. כלומר ההבדל בין קבוצת המחוסנים לאלו שלא נעשה גדול ככל שאנחנו מסתכלים על מקרה קיצוני יותר ויותר של קורונה. ואם מגיעים למה שמוגדר כבר כקורונה חריפה, למשל אשפוז או ירידה לסטורציה פחות מ-93%, פשוט אין שום מקרה בקבוצת המחקר שבו מחוסן הגיע למצב זה. ההבדל בין המחוסנים ללא מחוסנים הופך ל-100%. אלו תוצאות מרהיבות ומעודדות מאוד. ברוך הבא חיסון מודרנה לארצנו.

העדות מן ההתפלגות

יש דברים שידועים בוודאות כנוטים להתפלג בעקומה – אינטליגנציה למשל. העובדה שיהודים, גם אם בסך הכול מעטים מאוד מהם, הם בעלי רמה קיצונית כזו של אינטליגנציה שמאפשרת להם לזכות בפרס נובל, בפרס טיורינג או במדליית פילדס, יכולה ללמד, באופן סטטיסטי ברור ועדיין מפתיע משהו, על כלל היהודים. אם חוכמה קיימת אצל מיעוט בצורה כל כך קיצונית שמאפשרת לו להיות נושא הדגל של המדע העולמי, סימן שהיא קיימת במידה לא מבוטלת גם אצל האחרים, אפילו אם לא הגיעו לרמות כה קיצונית של חוכמה.

אפשר להסתכל כך גם על האלימות שמאפיינת את האיסלאם. כמעט כל יום שומעים על מעשה זוועה אחר שנעשה בשם האיסלאם הקיצוני. המפגעים הם מעטים, אבל אלימות דתית רצחנית נוטה להופיע בעקומת התפלגות, ואלימותם של המעטים יכולה להעיד שמידה של נטייה לאלימות דתית, גם אם פחותה, קיימת אצל רבים. העדרן של פעולות דומות בקרב נוצרים או יהודים אינו מלמד רק על ההבדל בין הרדיקלים בחברות השונות, הוא מלמד על ההבדל בין החברות עצמן.

ברשומה הקודמת פקפקתי, לאור מעבר רפורמת המס, האם אי פעם איזשהו פוליטיקאי רפובליקני באמת האמין בחשיבותו של גרעון נמוך. קמיליה תהתה על היקש זה, ואני רוצה לחזקו באמצעות עיקרון עקומת ההתפלגות.

עובדה שברגע האמת היה חבר קונגרס רפובליקני אחד בלבד, חבר בית הנבחרים מטעם צפון קרוליינה, וולטר ג'ונס, שהתנגד לקיצוצים מסיבה זו (אחד מתוך כמעט שלוש מאות!). אני נוטה להאמין שגם דעות מתפלגות כמו בעקומה בקרב אלו שמחזיקים בהן. נניח שקבוצה מסוימת, למשל קבוצת היהודים החיים בישראל, מאמינה בחשיבות הצביון הדתי של המדינה. יש כאלו שאמונתם בכך קיצונית, יש כאלו שמאמינים בכך בצורה מתונה, יש כאלו שכלל לא מאמינים בכך. ברגע האמת, כששאלת הצביון הדתי תעמוד למבחן אמת, תראה הבדלים בתגובות על פי המיקום על העקומה.

אם באמת הייתה שוררת בקרב הרפובליקנים אמונה עזה בסכנות הגרעון, אפשר לשער שאצל חלקם היא הייתה קיצונית וגוברת על השיקולים בעד קיצוצי המס, אצל חלקם היא הייתה מתונה יותר ונסוגה אחורה מפני החשיבות שבהקלות מס. הקונצנזוס הכמעט מוחלט (למעט חבר קונגרס אחד, כאמור) שהתגבש בקרב הרפובליקנים סביב חוסר חשיבות הגרעון ביחס לקיצוצי המס, יכול להעיד שנושא זה היה מס שפתיים בלבד עבורם.

אפשר לנסח זאת כך: מה שלא מופיע על עקומת ההתפלגות, לא באמת קיים.

בזמנו אנשי מפלגת העבודה הצהירו מעל כל בימה על מחויבותם המוחלטת לירושלים המאוחדת (יוסי ביילין אמר אפילו אחרי חתימת הסכמי אוסלו:"על ריבונותה ועל היותה בירתנו המאוחדת לא נוכל להתפשר. הפלסטינים מודעים לכך. הם יצטרכו לעמוד בפני דילמה לא פשוטה מבחינתם"). בפועל כאשר היה נדמה שפשרה היסטורית עם הפלסטינים תלויה בוויתור על ירושלים, אנשי העבודה עמדו כאיש אחד מאחורי אהוד ברק שהציע את הפשרה. האם כך קרה מאחר שירושלים המאוחדת מעולם לא באמת עניינה אותם, או מאחר שאחרי התייסרות רבה הכריעו בעד השלום? כנראה התשובה הראשונה נכונה. אם באמת ירושלים המאוחדת הייתה ציפור הנפש של אנשי העבודה, לפחות חלקם היה מוצא את עצמו על עקומת ההתפלגות בצד המתנגד.

ניתן להקביל זאת לאירוע פוליטי שקרה לאחרונה. מפלגת העבודה הייתה חלוקה סביב שאלת החוק לגירוש המסתננים ועל אף מאמציו הכבירים של היו"ר שלה, אבי גבאי, חברי כנסת רבים התעקשו שיתנגדו בתוקף לחוק זה. בסופו של דבר גבאי היה צריך לוותר. עקרונות של זכויות אדם ואמונה בחשיבותו של יחס אוהד למבקשי מקלט אפריקנים הם עמוק בלבם של חברי מפלגת העבודה. עובדה שחלק מהם כל כך קיצוניים לגביהם עד שמוכנים להפר בשמם משמעת קואליציונית.

גם ההתנתקות מרצועת עזה תעיד – רבים מחברי הכנסת של הליכוד סירבו בתוקף לתמוך בה והפכו למורדים בראש הממשלה מטעם מפלגתם, דבר שאינו קל ופשוט בכלל לחבר כנסת מן השורה. בכך הם הוכיחו ששמירת ההתיישבות בשטחים היא עמוק בלבם. אבל הדבר המפתיע והלא ברור מאליו הוא שהם הוכיחו זאת במידה מסוימת אפילו לגבי עמיתיהם שכן תמכו בהתנתקות. העובדה שחלק מחברי הכנסת התייסרו בסוגיה עד כדי כך שהחליטו להפוך למורדים בליכוד, מסמנת שאפילו עבור אלו שבסופו של דבר החליטו לתמוך, זו לא הייתה החלטה קלה. אגב על כך יעידו גם הזיגזגים הפראיים שעשה בנושא ראש הממשלה הנוכחי בנימין נתניהו, שתמך בהתנתקות בהצבעותיו בכנסת אך לבסוף התפטר בגללה מממשלת שרון.

לסיכום, אם בקרב קבוצת בני אדם קיימת השקפת עולם מסוימת, היית מצפה לראות ביטויים שונים שלה מצד בני אדם שונים: חלקם מתונים וזהירים, חלקם בעלי יותר כוח ועוצמה.  כאשר ברגע האמת הביטויים היותר קיצוניים והיותר משמעותיים של אותה השקפה נעדרים כליל, ספק אם זו באמת הייתה השקפת עולם משמעותית לאותה קבוצה.

העקומה שמחברת ישיש ושופט

בבית המשפט העליון של ארה"ב יש תשעה שופטים. שלושה מהם יהודים. הנשיא אובמה כנראה ימנה היום שופט נוסף לעליון, ויש סיכוי טוב שהוא יהיה שופט יהודי בשם מריק גרלנד. גם אם גרלנד ימונה, לסנאט שמורה הזכות שלא לאשרו, אך אם יאושר, התוצאה תהיה שיהודים, שני אחוזים מהאומה האמריקנית, ימנו כמעט חצי ממשפטניה הבכירים ביותר. להבדיל מרבים מהפוסטים הקודמים, לא על נפתולי הפוליטיקה האמריקנית אני רוצה לכתוב הפעם, אלא על טיבן המעניין של עקומות פעמון.

יכולות אינטלקטואליות צפויות להתפלג כעקומת פעמון המשקפת התפלגות נורמלית. המון דברים בעולם שנובעים מערבוביה עצומה של גורמים ונסיבות נוטים להתפלג באופן זה. עקומת פעמון בנויה כך שהבדל קטן יחסית במרכזה הופך לבעל משמעויות עצומות בקצוות. דבר זה משקף את מה שקורה עם יהודים ויכולותיהם האינטלקטואליות. היהודי הממוצע באמריקה מצליח יותר במבחני מנת משכל, אבל לא כל יהודי חכם במיוחד. יש הרבה יהודים אהבלים, ומי שינסה לדרג חוכמה בקרב קבוצה של סטודנטים אמריקנים רק על פי השאלה האם חבריה הם יהודים או לא, ינחל כישלון חרוץ.  הדברים משתנים כשמגיעים לטופ של הטופ במיומנויות שדורשות כישורים אינטלקטואליים ניכרים. שם חלקם של היהודים גדול ללא כל פרופורציה לשיעורם הזניח באוכלוסיה. יש כאלו שהתופעה הזו מביאה אותם להעלות תיאוריות קונספירציה אנטישמיות, אבל האמת היא שזו סטטיסטיקה פשוטה. הבדל לא דרמטי בממוצעים הופך בעקומות פעמון להבדל דרמטי מאוד בקצוות. לאחרונה ראינו עוד דוגמה לתופעה הזו מכיוון אחר לגמרי. דבר ידוע הוא שתוחלת החיים של הגברים היהודים הישראלים היא מהגבוהות בעולם, אולי אף הגבוהה ביותר. אבל בספר השיאים של גינס אף פעם לא הראו תמונה של קשיש ישראלי בקטגוריית הגבר הזקן ביותר. בדרך כלל  היו אלו קשישים יפניים או אמריקנים. היה נתק בין היתרון הישראלי בממוצע לבין מה שקורה בקצה של הקצה. לא עוד. את העובדה שישראל קרישטל, ניצול השואה בן ה-112 מחיפה הוכתר כאיש המבוגר ביותר שחי כיום, אפשר לראות כצירוף מקרים וכמזל נדיר של אדם בודד בין מיליארדים. אך ניתן לראות פה גם סוג של גורל סטטיסטי, דומה למה שקורה גם בבית המשפט העליון של ארה"ב: הקצוות של העקומה מהדהדים ומגבירים לאין ערוך יתרונות קלים בממוצע.